مدال فیلدز 2018 به ریاضیدانان پیشرو در نظریه اعداد هندسه حسابی و تحلیل شبکه اهدا شد

کنگره بین المللی ریاضیدانان، امسال در ریو دو ژانیرو (برزیل) برگزار شد و در افتتاحیه آن، چهار ریاضیدان جوان تر از 40 سال به نام های پیتر شولزه (Peter Scholze)، کوچر بیرکار (Caucher Birkar)، آکشای ونکاتش (Akshay Venkatesh) و آلسیو فیگالی (Alessio Figalli)، به دریافت مدال فیلدز نائل آمدند.

به گزارش پورتال یو سی (شما می توانید)، مدال فیلدز یکی از معتبرترین جوایز دنیای ریاضی است که هر 4 سال یکبار از سوی اتحادیه بین المللی ریاضیات به چهار ریاضیدان جوان تر از 40 سال اهدا می شود. در تاریخ هشتاد و دو ساله این جایزه، این اولین بار است که هیچ یک از برندگان مدال فیلدز، تبعه ایالات متحده یا فرانسه نبوده اند و این در حالی است که تقریباً نیمی از مدال های فیلدز سر از این دو کشور درآورده است.

با احتساب برندگان امسال، مریم میرزاخانی، ریاضیدان ایرانی که سال گذشته بر اثر سرطان دار فانی را وداع گفت، تنها بانوی ریاضیدانی است که توانسته این جایزه را دریافت کند.

اما برندگان امسال مدال فیلدز چه افرادی هستند و چه دستاوردهایی داشته اند؟

کوچر بیرکار

این استاد چهل ساله دانشگاه کمبریج و زاده کردستان که دوره کارشناسی ریاضی را در دانشگاه تهران خوانده، جزء برترین پژوهشگران جهان در دسته بندی «خمینه های جبری» است. خمینه های جبری، اجسامی هندسی هستند که از معادلات چند جمله ای مانند y=x² حاصل می شوند. پیش از این تصور می شد که چند جمله ای ها تنوع بی شماری دارند (به خاطر توان متغیر و تعداد آنها)؛ اما بیرکار نشان داد که با وجود یکسان نبودن هیچ دو معادله ای می توان آنها را در چند خانواده کوچک تقسیم کرد. او در دو مقاله مهمی که سال 2016 منتشر کرد، نشان داد که می توان تعداد نامحدودی از چند جمله ای های متفاوت را با تعداد ویژگی های محدودی تعریف کرد. به این ترتیب او اثبات کرد که آرایه بی انتهایی که از معادلات جبری ظاهراً نامرتبط با یکدیگر تشکیل شده، ویژگی های مشترکی دارند.

پیتر شولزه

استاد سی ساله ریاضیات در دانشگاه بن آلمان و مدیر انستیتو ریاضیات مکس پلانک که در 24 سالگی جوان ترین استاد دانشگاه در تاریخ آکادمیک آلمان لقب گرفت، برجسته ترین برنده امسال مدال فیلدز است. شولزه در 22 سالگی مشهور شد، زمانی که توانست اثباتی کوتاه به جای اثبات های مفصل و کتاب مانند «هندسه حسابی و دیوفانتین» ارائه دهد. بیشتر کارهای شولزه به میدان های پی ادیک (p-adic) ارتباط دارد، تعمیم هایی عجیب و غریب بر سیستم های عددی معمولی که ابزارهای مفیدی برای بررسی اعداد اول هستند. شولزه بر پایه اعداد پی ادیک، ساختارهایی فرکتال مانند به نام فضاهای پرفکتوید (perfectoid) ساخت که برای حل مسائل متعددی در بخش گسترده ای از ریاضیات شامل هندسه و توپولوژی بکار آمده اند. برخی پژوهشگران این احتمال را مطرح کرده اند که شولزه این بخت را دارد که برای دومین بار، مدال فیلدز را از آن خود کند.

در ماه های اخیر، شولزه و همکارانش به راستی آزمایی اثبات مفصلی مشغول هستند که برای یکی از بزرگترین مسائل حل نشده نظریه اعداد به نام «حدس abc» پیشنهاد شده است. سال 2012، ریاضیدان برجسته ژاپنی «شینیچی موچیزوکی» مقاله مفصلی را در اثبات این حدس به شکل آنلاین منتشر کرد، اما هنوز کسی نتوانسته است آن را صد درصد راستی آزمایی و تاکید کند. به تازگی شولزه و همکارانش اعلام کرده اند که شکاف قابل توجهی را در این اثبات یافته اند.

آکشای ونکاتش

ریاضیدان 36 ساله هندی که در استرالیا بزرگ شده و هم اکنون در انستیتو مطالعات پیشرفته پرینستون به پژوهش مشغول است، روی مسائل کلاسیک نظریه اعداد کار می کند؛ مانند مجموعه اعدادی که از کسرهای اعداد کامل و ریشه های گنگی مانند جذر 2 تشکیل شده اند. او جزء معدود ریاضیدانانی است که توانسته اند به پیشرفت قابل توجهی برای حل مسئله ای که «کارل فردریش گاوس» در دهه 1800 میلادی مطرح کرد، دست یابند.

آلسیو فیگالی

در مقایسه با سه برنده فوق، فیگالی 34 ساله در حوزه هایی از ریاضیات به تحقیق و پژوهش مشغول است که به دنیای واقعی نزدیک تر است. ریاضیدان ایتالیایی که در انستیتو پلی تکنیک سوئیس (ETH) به تحقیق مشغول است، روی «حمل و نقل بهینه» پژوهش می کند که به دنبال یافتن بهینه ترین روش ها برای توزیع کالا در یک شبکه است. فیگالی این ایده را روی معادلات دیفرانسیل جزئی پیاده می کند، همان معادلات پیچیده ای که متغیرهای متعددی دارند و معمولاً در مسائل دنیای فیزیک پدیدار می شوند.

منابع

خبر علمی «مدال فیلدز 2018 به ریاضیدانان پیشرو در نظریه اعداد هندسه حسابی و تحلیل شبکه اهدا شد» توسط هیئت تحریریه خبر پورتال یو سی (شما می توانید) با استناد به IMU، ترجمه، تدوین و نگارش شده است.