معرفی و خلاصه کتاب نامه هایی به یک ریاضیدان جوان

زمانی ریاضیدان باور داشتند که نوشتن درباره ماهیت ریاضیات، کاری وهم انگیز و مالیخولیایی است، اما امروزه این نگرش تغییر کرده و ریاضیدانان زیادی بر این باور هستند که نوشتن درباره ریاضیات، دست کم به اندازه انجام آن ارزشمند است. یان استوارت (Ian Stewart) ریاضیدان انگلیسی مشهوری است که در نوشتن مطالب علمی برای افراد غیر متخصص تبحر ویژه ای دارد و در این زمینه جوایز زیادی کسب کرده است. یکی از جذاب ترین کتاب های او، نامه هایی به یک ریاضیدان جوان (Letters to a Young Mathematician) است.

کتاب نامه هایی به یک ریاضیدان جوان که در سال 2016 منتشر شده، شامل 21 بخش است که به سبک نامه نگاری میان استوارت و یک دانش آموز خیالی دبیرستانی به نام مگ (Meg) نگاشته شده است. مگ قصد دارد در دانشگاه رشته ریاضیات را ادامه بدهد و استوارت او را در این راه تا مرحله کسب کرسی تدریس و پژوهش در دانشگاه، همراهی می کند.

اما توجه اصلی تنها روی توصیه های کاربردی نیست، بلکه استوارت در تلاش است که بینش درونی و دید ریاضی را در مگ و خواننده ایجاد کند. در نتیجه کتاب نامه هایی به یک ریاضیدان جوان به سبب مباحثی که نامه ها بر آن استوار می باشند، برای هر مخاطب عمومی و کسی که مقدار کمی با ریاضیات آشنایی یا به آن علاقه دارد و پیوند ریاضیات با جوامع بشری برایش جذاب و هیجان انگیز است، گیرا و قابل پیگیری خواهد بود.

• ریاضیات چیست؟
• چه اهمیت ها، کاربردها و فایده هایی دارد؟
• چگونه می توان آن را آموخت؟
• چگونه می توان آن را یاد داد؟
• آیا کار با ریاضی فعالیتی تک نفره است یا می توان گروهی روی آن فکر کرد؟
• آیا ریاضی صرفاً علمی مجرد و بازی ذهنی است؟
• ریاضیدانان چگونه فکر می کنند؟
• ایده های مسخره ریاضی از کجا می آیند؟
• چرا ریاضیات دبیرستانی با ریاضیات دانشگاهی متفاوت است؟
• و…

سوالاتی هستند که استوارت در تلاش است در ذهن خواننده کتاب ایجاد کند و به آنها پاسخ بدهد. این سوالات، عموماً همان سوال هایی هستند که خیلی از ما در دوران مدرسه یا شب امتحان های ریاضی، دست کم یکبار از خودمان، خانواده مان، معلمان و دوستان مان پرسیده ایم. در ادامه شما می توانید چکیده ای از کتاب نامه هایی به یک ریاضیدان جوان را مطالعه نمایید.

مگ عزیز؛

همانطور که احتمالاً پیش بینی کرده ای، از شنیدن این خبر که می خواهی در رشته ریاضیات تحصیل کنی، بسیار خوشحال و خرسند شدم؛ زیرا تصمیم تو به این معنی است که همه هفته هایی که در چندین تابستان گذشته، صرف مطالعه ریاضیات کرده ای و زمان هایی که من صرف توضیح ابعاد بالاتر برای تو کرده ام، به هدر نرفته اند.

به من اجازه بده به جای به ترتیب پاسخ دادن به سوالاتی که پرسیده ای، نخست با یک پرسش علمی تر آغاز کنم: «آیا کسی را از اطرافیان خود می شناسم که با ریاضی و از راه آن، زندگی و امرار معاش کند؟»

پاسخ به این سوال با آنچه در ذهن بیشتر مردم نقش بسته است، متفاوت است. دانشگاهی که در آن مشغول هستم، طی یک نظرسنجی از دانش آموختگان چندین سال قبل خود، دریافت که از میان موضوعات متنوع، ریاضیات یکی از پُردرآمدترین رشته ها است. تصور کن که پیش از این نظرسنجی، مسئولان دانشگاه یک دانشکده پزشکی تاسیس کرده بودند و نتیجه این نظرسنجی باعث شد تا این افسانه که ریاضیات نمی تواند منجر به کسب درآمدی عالی شود، تخریب شود.

حقیقت این است که ما بندرت متوجه این موضوع این می شویم که تقریباً هر روز و همه جا با ریاضیات و ریاضیدانان برخورد داریم. دانشجویان قدیمی من، یا در کارخانه های دلسترسازی مشغول هستند یا کارخانه های قطعات الکترونیکی خود را راه اندازی کرده اند یا طراح اتومبیل هستند یا برای کامپیوتر نرم افزار و برنامه می نویسند یا در بازار سهام در حال داد و ستد هستند. معمولاً به این بر نمی خوریم که مدیر بانکی که در آن حساب داریم، فارغ التحصیل ریاضی باشد یا کسی که DVD را اختراع کرده است، تعدادی زیادی از فارغ التحصیلان ریاضی را استخدام کند. می دانیم که یک پزشک، باید دارای مدرک پزشکی باشد یا یک وکیل، فارغ التحصیل حقوق است، زیرا اینها رشته های خاصی هستند که آموزش های خاص خود را می طلبند؛ اما هرگز روی یک ساختمان، یک پلاک برنجی برای تبلیغات ریاضیدانی با مجوز که برای حل مسائلی که در آن نیاز به کمک داریم، حقوق بالایی بگیرد، نمی یابی.

ریاضیات در جامعه

جامعه ما، به طرز فوق العاده زیادی از ریاضیات استفاده می کند، اما همه اینها در پشت صحنه اتفاق می افتد و دلیل آن هم بی پرده و روشن است؛ زیرا ریاضی دقیقاً به همان جا (پشت صحنه) تعلق دارد. وقتی که رانندگی می کنی، می خواهی که سیستم جهت یاب ماشینت، تو را به درستی هدایت کند، بدون آنکه نیاز داشته باشی که خودت محاسبات ریاضی را انجام دهی. تو می خواهی که با تلفن همراهت تماس بگیری، بدون اینکه مجبور باشی درباره امواج و کدهای آن، چیزی بدانی.

اگرچه بعضی از ما، نیاز داریم که درباره ریاضی بدانیم، ولی بسیاری از مردم بدون دانستن این شگفتی ها می توانند کار خود را انجام دهند. اگر بیشتر مردم می دانستند که چقدر در زندگی عادی خود به ریاضیات متکی هستند، عالی می شد. اشکال قرار دادن ریاضیات در پشت صحنه، این است که بسیاری از مردم، درباره اینکه اصلاً ریاضیات در آنجا (پشت صحنه هر چیزی) وجود دارد، هیچ ایده ای ندارند.

گاهی اوقات فکر می کنیم که بهترین راه برای تغییر نگرش عمومی درباره ریاضی، این است که روی هر چیزی که در آن از ریاضی استفاده شده، یک برچسب قرمز «ریاضیات درونی» بچسبانیم. در این صورت باید روی هر کامپیوتر، کف دست هر معلم ریاضی، روی هر بلیط هواپیما و هر هواپیما، هر خودرو، هر چراغ راهنمایی، هر سبزیجاتی … سبزیجات؟ بله!

روزگاری، کشاورزان آنچه را می کاشتند که پدران شان و پدران پدران شان، پیش از آنها کاشته بودند. تقریباً هر گیاهی که می توانید بخرید، نتیجه پرورش تجاری طولانی و برنامه ریزی پیچیده ای است. ایده کلی «طرح آزمایشی» با زمینه ای ریاضی در سال 1990 برای ارائه روشی برنامه ریزی شده در ارزیابی نژادهای گیاهان جدید و نه برای ذکر روش های جدید اصلاح ژنتیکی گیاهان، ابداع شد.

صبر کن! آیا این کار در حوزه زیست شناسی نیست؟ بله، قطعاً و همچنین ریاضی. ژنتیک اولین قسمتی از زیست شناسی بود که به ریاضی وارد شد. پروژه ژنوم های انسانی، بواسطه زیست شناسان باهوش به موفقیت رسید، اما توسعه ویژگی های حیاتی این پروژه، به کمک ریاضیدانان قدرتمندی بود که زنجیره تغییرات ناقص ژنتیکی را بطور دقیق بازسازی کردند. بنابراین، سبزیجات هم برچسب قرمز می گیرد. درباره همه چیز، یک برچسب قرمز وجود دارد.

ریاضیات و سرگرمی

به سینما می روی؟ جلوه های ویژه فیلم ها را دوست داری؟ داستان اسباب بازی ها (Toy Story)، اولین فیلم کامپیوتری بود که منجر به انتشار حدوداً 20 مقاله پژوهشی ریاضی شد. گرافیک کامپیوتری فقط این نیست که کامپیوتر تصویری بسازد، بلکه گرافیک کامپیوتری روش هایی ریاضی است که بواسطه آنها، تصاویر واقعی به نظر می رسند. برای انجام این کار، به هندسه سه بعدی، ریاضیات نور، درون یابی سری همواری میان تصاویر ابتدایی و پایانی و چیزهای دیگر نیاز داری.

درون یابی، یک ایده ریاضی است. کامپیوترها، مهندسان باهوشی هستند که هیچ کار مفیدی را بدون دانش ریاضی، انجام نمی دهند. برچسب قرمز. و قطعاً بعد از کامپیوتر، اینترنت هم برچسب قرمز دارد. موتور اصلی جستجوی اینترنت (گوگل) برای این هدف که با روشی ریاضی، سایت ها و صفحات پُر بازدید کاربران را شناسایی کند، بر پایه جبر ماتریس ها و قوانین احتمال و ترکیبات، پدیدار شد. البته ریاضیات پشت صحنه اینترنت، بسیار اساسی تر از ریاضیات بکار رفته در گوگل است.

شبکه خطوط تلفن، کاملاً به ریاضیات متکی است. امروزه، برقراری تماس با تلفن مانند گذشته نیست که این اتصال بطور دستی صورت بگیرد. شبکه خطوط، حامل میلیون ها پیغام در یک زمان است. انسان های زیادی مانند ما هستند که دوست دارند با دوستان شان صحبت کنند، پیام ارسال کنند، فکس کنند یا به اینترنت دستی داشته باشند و شبکه خطوط قادر به انتقال این حجم ترافیک نیست؛ بنابراین مکالمه به هزاران قطعه شکسته می شود و تنها یک قطعه از 100 قطعه منتقل می شود. در انتهای دیگر، 99 قطعه گمشده، با پُر کردن جاهای خالی از راحت ترین شکل ممکن، بازسازی می شوند. کل سیگنال کدگذاری می شود و نه تنها می توان خطاهای انتقال را شناسایی کرد، بلکه می توان در پیام دریافتی آن را اصلاح کرد.

سیستم های ارتباطی مدرن، نمی توانند بدون استفاده زیاد از ریاضیات، به سادگی کار کنند؛ نظریه کدگذاری، آنالیز فوریه، پردازش سیگنال و…

تو از طریق اینترنت، یک بلیط هواپیما رزرو می کنی، سوار می شوی و پرواز می کنی. هواپیما به این دلیل که مهندسی که آن را طراحی کرده، از ریاضیات جریان سیال و آیرودینامیک، برای اطمینان از حرکت آن بهره برده است، پرواز می کند. این هدایت، با بهره گیری از سیستم هدایت جهانی (GPS) که یک سیستم هدایت ماهواره ای است و سیگنال ها را از نظر ریاضی آنالیز می کند، می تواند بگوید که در ارتفاع چند پایی قرار داری. پرواز باید طوری برنامه ریزی شود که هر لحظه هواپیما در جای مناسبی قرار گیرد تا لحظه ای دیگر در جایی که نیاز است، قرار داشته باشد نه در جایی دور و دوباره به ریاضی نیاز است.

ریاضیات در زندگی روزمره

تو از من پرسیدی آیا همه ریاضیدانان فقط در دانشگاه ها هستند یا برخی از آنان کارهایی مربوط به زندگی واقعی، انجام می دهند؛ به بیان دیگر، آیا ریاضیات ماهیتی مجرد دارد و در زندگی عادی و روزمره بی کاربرد است؟

زندگی همه ما مانند قایقی کوچک در اقیانوس بی کران ریاضیات، غوطه ور است؛ اما بندرت کسی به آن توجه می کند. پنهان کردن ریاضیات در کناره ها، باعث می شود احساس راحتی بکنیم اما این کار ارزش ریاضیات را کم می کند و این مایه شرمساری است، زیرا مردم تصور می کنند ریاضیات کم اهمیت و فقط بازی ای ذهنی بدون هیچ اهمیت واقعی است، به همین دلیل من علاقه مند هستم که آن برچسب های قرمز را ببینم. در واقع بهترین دلیل استفاده از این برچسب ها، آن است که کل سیاره ما را پوشش می دهند.

مهم ترین و البته ناراحت کننده ترین پرسش تو، پرسش سوم بود. تو از من پرسیدی آیا مجبور شدم درک و حس خود از زیبایی ها را کنار بگذارم تا بتوانم ریاضی بخوانم و آیا همه چیز برای من تبدیل به اعداد و قوانین و فرمول ها شده است؟

مگ، مطمئن باش تو را به خاطر این پرسش سرزنش نمی کنم، زیرا متاسفانه این نظر رایجی است و نمی تواند بیش از این نادرست، باقی بماند. در واقع این دیدگاه با حقیقت کاملاً در تضاد است. ریاضیات برای من این چنین است: مرا از جهانی که در آن قرار دارم، به شیوه ای کاملاً جدید، آگاه می کند. چشم هایم را به قوانین طبیعت و الگوها باز و تجربه های کاملاً جدیدی از زیبایی ها، پیشنهاد می کند.

ریاضیات و رنگین کمان

برای مثال وقتی رنگین کمانی می بینم، تنها به درخشندگی و قوس های رنگارنگ آن در آسمان و تاثیر نور خورشید روی قطرات باران و شکستن نور سفید به اجزای تشکیل دهنده آن، توجه نمی کنم. رنگین کمان هنوز هم برای من زیبا و الهام بخش است، اما آن را به این دلیل که بیشتر از یک شکست نور ساده است، تحسین می کنم.

چیزی که نیاز به توضیح داد شکل ظاهری و درخشندگی رنگین کمان است. چرا رنگین کمان دایره ای شکل است؟ چرا نور رنگین کمان روشن و درخشان است؟

احتمالاً تو درباره این پرسش ها فکر نکرده ای. تو می دانی که رنگین کمان وقتی پدیدار می شود که نور خورشید با زوایای متفاوتی به قطرات باران برخورد می کند و می شکند و نورها با رنگ های مختلف، به چشم ما می رسند؛ اما اگر دلیل پدیدار شدن رنگین کمان این است، چرا این نورهای شکسته شده هنگام برخورد، همپوشانی ندارند و در یک قطعه جمع نمی شوند؟

پاسخ این پرسش در هندسه رنگین کمان است. هنگامی که نور به درون یک قطره باران می تابد، شکل کروی قطره باعث می شود که نور با تمرکز زیادی در یک جهت خاص پدیدار شود. هر قطره در اثر تابش، نوری مخروطی شکل بازتاب می کند و هر رنگ نور، شکل مخروطی خاص خود را دارد و زاویه هر مخروط، برای هر رنگ، متفاوت است. هنگامی که ما به رنگین کمان نگاه می کنیم چشم ما تنها مخروط هایی از قطرات باران را که در جهت خاصی قرار دارند، تشخیص می دهد و برای هر رنگ، این جهت ها در آسمان، دایره شکل خواهند بود؛ بنابراین ما برای هر رنگ، تعداد زیادی دایره متحدالمرکز می بینیم.

رنگین کمانی که تو می بینی با رنگین کمانی که من می بینم، تفاوت دارد، زیرا چشم من و تو در مکان های متفاوتی قرار دارند و مخروطی که برای هر قطره باران می بینند در جهت های متفاوتی است؛ بنابراین رنگین کمان ها، شخصی هستند.

ریاضیات و احساس

برخی از مردم گمان می کنند این نوع از ادراک، تجربه های احساسی را از بین می برد که به نظر من اشتباه است. این نوع سخن ها، نوعی افسردگی ناشی از خودشیفتگی است. مردمانی که چنین اظهارنظرهایی دارند، معمولاً تظاهر می کنند که شاعر مسلک هستند یا با دید باز شگفتی های جهان را می نگرند، اما آنها در حقیقت از فقدان جدی کنجکاوی رنج می برند. آنها از اینکه بپذیرند جهان بسیار شگفت انگیزتر از چیزی است که ذهن و تخیل خود را به آن محدود کرده اند، امتناع می ورزند. طبیعت بسیار عمیق تر، ارزشمندتر و هیجان انگیزتر از آن است که تصور می کنی و ریاضیات راه بسیار قدرتمندی به تو می دهد تا از دنیا لذت ببری و تحسینش کنی.

توانایی درک و فهمیدن، از مهم ترین تفاوت های میان انسان و حیوان است که باید برای آن ارزش قائل شوی. بسیاری از حیوانات هیجان زده می شوند، اما همانطور که می دانی، فقط انسان ها هستند که منطقی می اندیشند. می خواهم بگویم درک و برداشت من از هندسه رنگین کمان، ابعاد زیادی به زیبایی آن می افزاید و آن را از جنبه تجربه زیبایی شناختی اش، دور نمی کند.

رنگین کمان تنها یک مثال است. حتی نگاه من به حیوانات هم متفاوت است، زیرا از الگوهای ریاضی ای که زمینه ساز حرکت آنها است، آگاهی دارم یا زمانی که به یک قطعه کریستال نگاه می کنم، از شبکه اتمی آن همانطوری آگاهم که از جذابیت های رنگ های آن. من ریاضیات را در حرکت امواج و تپه های شنی، طلوع و غروب خورشید، پاشیدن قطرات باران در یک گودال، حتی در پرنده های نشسته روی کابل های تلفن می بینم و من درباره بی نهایت شگفتی روزمره ای که درباره شان نمی دانیم (در اندازه ای کم و مبهم، مثل نگاه کردن به اقیانوسی مه آلود) آگاهی دارم.

پس ریاضیات، زیبایی درونی ای دارد که نباید آن را ناچیز شمرد. کار کردن با ریاضیات و انجام آن فقط برای ذات خودش، کاملاً زیبا و ظریف است. نه مثل جمعی که در مدرسه انجام می دادیم که به خودی خود، زشت و بی شکل است، اگرچه اصول و قوانین حاکم بر آن، زیبایی خاص خود را دارد.

اینجا نظریه ها، کلیات، ایده های ناگهانی و تحقیقات هستند که تلاش می کنند بگویند تلاش برای تثلیث یک زاویه با گونیا و پرگار مثل تلاش برای این است که نشان بدهی 3 عددی است زوج، یا به تو شهود کاملی می دهند که نمی توانی یک هفت وجهی منتظم بسازی، اما می توانی هفده وجهی منتظم داشته باشی و چرا بعضی نامتناهی ها، از دیگری بزرگتر هستند در حالی که بعضی جاها آنها را مساوی در نظر می گیریم یا تنها عدد مربع کاملی که حاصل جمع مربع اعداد متوالی است، عدد 4900 است.

مگ، تو پتانسیل تبدیل شدن به یک ریاضیدان را دارای، تو ذهنی منطقی و پژوهنده داری و با استدلال های مبهم قانع نمی شوی، دوست داری که همه جزئیات را بدانی و خودت همه آنها را بررسی کنی. تو نمی خواهی فقط بدانی که چیزها چگونه کار می کنند، بلکه چرایی این کارکرد برای تو مهم است. نامه تو مرا امیدوار کرد که آمده ای تا ریاضی را همانطور که من می بینم، ببینی: به عنوان چیزی جذاب و هیجان انگیز؛ راهی برای دیدن دنیا که شبیه هیچ چیز دیگری نیست. امیدوارم این نامه، به تو چشم اندازی بدهد. با احترام. یان.