فرمول های ریاضی محاسبه محیط و مساحت و حجم چند ضلعی ها (اشکال هندسی)

تبلیغات

در هندسه، اجتماع حداقل سه پاره خط که همگی در یک صفحه قرار دارند و هر پاره خط درست دو پاره خط دیگر را در نقاط انتهایی آن قطع کند، چند ضلعی نام دارد. هر چند ضلعی یک محیط و مساحت قابل محاسبه دارد. محیط دور تا دور چند ضلعی است و مساحت داخل چند ضلعی می باشد. بطورکلی مساحت یعنی با چند مربع می توان سطح یک شکل هندسی را پوشاند، و اگر دور یک شکل هندسی را حصار بکشیم (مثلاً با نخ) و سپس طول آن حصار را اندازه بگیریم (مثلاً طول نخ را)، محیط شکل هندسی بدست می آید.

در این مقاله شما می توانید با فرمول های ریاضی محاسبه محیط و مساحت و حجم چند ضلعی ها و سایر اشکال هندسی آشنا شوید.

مربع

مربع یا چهار ضلعی منتظم، شکلی هندسی است که اندازه همه اضلاع آن برابر باشد و هر ضلع با هم زاویه ۹۰ درجه می سازند.

محیط: یک ضلع × ۴

مساحت: یک ضلع × خودش یا طول × عرض

مستطیل

مستطیل شکلی هندسی است که تمام زوایای آن قائمه باشد.

محیط: (طول + عرض) × ۲

مساحت: طول × عرض

مثلث

مثلث شکلی هندسی است که سه ضلع دارد.

  • اگر هر سه ضلع و زاویه آنها با هم برابر باشند، به آن مثلث متساوی الاضلاع گفته می شود.
  • اگر دو ساق و دو ضلع آن با هم برابر باشند، به آن مثلث متساوی الساقین گفته می شود.
  • اگر یکی از زاویه های آن قائمه (۹۰ درجه) باشد، به آن مثلث قائم الزاویه گفته می شود.

محیط: مجموع سه ضلع

مساحت: (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲

ذوزنقه

ذوزنقه شکلی هندسی است که چهار ضلع دارد که دو ضلع آن موازی هستند.

محیط: مجموع چهار ضلع

مساحت: ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) ÷ ۲

متوازی الاضلاع

متوازی الاضلاع شکلی هندسی است که اندازه اضلاع و زوایای روبروی یکدیگر با هم برابر است.

محیط: مجموع دو ضلع متوالی × ۲

مساحت: ارتفاع × قاعده

لوزی

لوزی شکلی هندسی با چهار ضلع است که اضلاعش با هم برابر می باشند. به عبارتی لوزی، متوازی الاضلاعی است که قطرهای آن بر هم عمود باشند.

محیط: یک ضلع × ۴

مساحت: (قطر بزرگ × قطر کوچک) ÷ ۲

بیضی

بیضی شکلی هندسی است که مکان هندسی نقاطی از صفحه که مجموع فاصله های آنها از دو نقطه ثابت مساوی با ثابتی مثبت باشد.

مساحت: (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک) × π

π = ۳.۱۴

دایره

دایره نوعی بیضی است که مکان هندسی نقاطی از صفحه که فاصله شان از نقطه ثابتی واقع در آن صفحه، مقدار ثابتی باشد.

محیط: قطر × π

قطر: شعاع × ۲

مساحت: شعاع × شعاع × π

کره

کره یک شکل هندسی کاملاً گرد در فضای سه بعدی است. تمامی نقاطی که بر سطح کره جای دارند، در فاصله یکسان از مرکز کره قرار دارند.

حجم: \frac{4}{3} × π × شعاع به توان ۳

مساحت: ۴ × π × شعاع به توان ۲

چند ضلعی منتظم

چند ضلعی منتظم، چندضلعی است که همه زوایا و اضلاع آن هم اندازه هستند.
محیط: طول یک ضلع × تعداد اضلاع

مساحت: از روابط زیر بدست می آید.

 

مکعب مربع

مکعب مربع به شکل هندسی سه بعدی گویند که از ۶ مربع برابر تشکیل شده باشد. به صورتی که هر ضلع هر یک از مربع ها با تنها یک مربع دیگر مشترک باشد و در راس ها سه مربع با یکدیگر در ارتباط هستند. مکعب را می توان یک شش وجهی منظم نامید.

حجم: مساحت قاعده × ارتفاع یا یک ضلع به توان ۳

مساحت: یک ضلع به توان ۲ × ۶

مکعب مستطیل

مکعب مستطیل یک شکل هندسی سه بعدی است که دارای شش وجه مستطیل شکل است. مکعب مستطیل همچنین دارای ۸ گوشه و ۱۲ لبه است. در مکعب مستطیل همه زوایا قائمه و وجوه روبروی هم با یکدیگر برابر می باشند.

طول = a
عرض = b
ارتفاع = c

حجم: a × b × c

مساحت: ۲ab + 2ac + 2bc

هرم

هرم شکلی سه بعدی است که از اتصال نقطه ای در فضا به تمام نقاط شکلی بسته در صفحه به وجود می آید. به آن نقطه، راس هرم و به آن شکل مسطح، قاعده هرم گفته می شود.
حجم: ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم × \frac{1}{3}

استوانه

استوانه شکلی هندسی است که سطح دور آن را مجموعه نقاطی تشکیل می دهد که در فاصله یکسان از یک خط راست قرار دارند، این خط راست محور نام دارد. دو سر این شکل فضایی به کمک دو صفحه عمود بر محور استوانه بسته می شود.

مساحت جانبی: محیط قاعده × ارتفاع

حجم: مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه: مساحت دو قاعده + مساحت جانبی

مخروط

مخروط یکی از گونه های هرم است که قاعده آن دایره است.
حجم: مساحت قاعده × ارتفاع × \frac{1}{3}

منابع

مقاله علمی و آموزشی «فرمول های ریاضی محاسبه محیط و مساحت و حجم چند ضلعی ها (اشکال هندسی)»، نتیجه ی تحقیق و پژوهش، گردآوری، ترجمه و نگارش هیئت تحریریه پورتال یو سی (شما می توانید) می باشد.

برچسب ها

‫43 دیدگاه

  1. از نظر عددی وقتی ضلع مربع ۴ باشد محیط برابر است با ۱۶ متر و مساحت می شود ۱۶ متر مربع که از لحاظ مفهومی متفاوت هستند چون مساحت مقدار سطح بر متر مربع را میدهد

    1. هر زاویه ۶ ضلعی منتظم برابر است با ۱۲۰ درجه اگر نقطه وسط ۶ ضلعی را در نظر بگیریم و با ۶ خط به زوایای ۶ ضلعی وصل کنیم ۶ مثلث برابر متساوی الاضلاع بدست می آوریم کافی است مساحت یک مثلث را بدست آوریم و در ۶ ضرب کنیم اگر ارتفاع را h و هر ضلع ۶ ضلعی را a بگیربم مساحت هر مثلث میشود ۱/۲× a×h پس مساحت ۶ ضلعی میشود ۳ah

  2. سلام. برای بدست آوردن دو دایره که تودتو هستند مساحت و محیط دایره کوچک را چگونه بدست بیاوریم در حالی که ما فقط مقدار اضافی که دایره کوچک را اشغال نکرده را داریم که مقدار اضافه دو طرف دو تا ده تا و عرض اضافه ۱۸ است.

  3. با عرض سلام و خسته نباشید،
    میخواستم بدونم مساحت یک چهار ضلعی که اندازه هر چهار ضلعش متفاوت است چطوری محاسبه می‌شود.
    با سپاس فراوان

    1. خوب اگر اضلاع باهم مساوی باشد هر دو ضلع را باهم ضرب کن یعنی مربع انها. اگر اضلاع با هم مساوی نباشد باز هم هر دو ضلع را با هم ضرب کن ولی این بار دو عدد متفاوت خواهد بود. در حالت اول اینطور خواهیم داشت a×a. ولی در حالت دوم عوض b,a خواهد بود که همان عدد دومی استش.

  4. ببخشید کسی میدونه با ۱۶ مکعب واحد میشه چند تا مکعب مستطیل مختلف ساخت و با ۲۴ تا میشه چند تا ساخت؟

    1. اول تقسیم بر پی یا ۳.۱۴ میکنیم سپس رادیکال میگیریم عدد به دست آمده شعاع میباشد سپس محیط را حساب میکنیم

    1. طول یه ضلع میشه ۲۰‌/۴ یعنی ۵. حالا نصف قطر بزرگ و قطر کوچک و یک ضلع یه مثلث قائم الزاویه میشه. در این صورت نصف قطر کوچک میشه ۳. قطر کوچک مساوی ۶ میشه

    2. سلام. قطر بزرگ رو نصف کن میشه ۴. بعد ۲۰ رو تقسیم بر ۴ کن تا ضلع لوزی بدست بیاد که میشه ۵. بعد از رابطه a2+b2=c2 میریم که میشه ۱۶+b2=25 که b=3. عددبدست آمده در اصل نصف قطر کوچک است ??

    3. لوزی رو که بکشین یه ضلع ۵ هست نصف قطر بزرگ ۴ پس فیثاغورس میرنین نصف قطر کوچیک میشه ۳ کلش میشه ۶

  5. سلام
    مساحت یک باغچه را که غیر هندسی متداول است ولی محیط آن را با پیمایش میتوان اندازه گیری کرد چگونه بدست اوریم

    1. مساحت هر nضلعی منتظم میشه nضربدر مساحت مثلث متساوی الاضلاع که اون خودش میشه جذر سه روی چهار

    1. سلام. مکعب چون دارای شش وجه یا قسمت هست مساحت و اندازه یک قسمت را به دست می آوریم و در ۶ ضرب می کنیم. مثلا اگر مساحت یک وجه مکعب ۱۶ باشد، ۱۶ در ۶ ضرب میکنیم.

    2. سلام
      اندازه ى یک وجه مربع رو پیدا من بعد در ۶ ضرب کن
      مثال: مساحت مکعبى که اندازه ى یک ضلع ٣ هست را بیایید
      ۳ در ٣ ضرب میشه که جواب میشه ٩ بعد ٩ در ۶ ضرب کن که میش ۵۴

    1. همکلاسی و همراه خوب یو سی؛ بهادری عزیز
      با سلام و تشکر از اطلاع رسانی شما
      اطلاح شد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

مطالب مشابه