رابطه توانی چیست؟

رابطه توانی روشی برای توصیف رابطه بین دو کیفیت عددی است و بیان می‌کند تغییر در یکی منجر به تغییری متناسب در دیگری می‌شود. برای مثال یک مربع را در نظر بگیرید. اگر ضلع آن را دو برابر کنید، مساحتش چهار برابر می‌شود یا به بیان دیگر، با توان 2 زیاد می‌شود. چنین روابطی در تمام پدیده‌ها وجود دارند. از زمین لرزه گرفته تا سطح درآمد جامعه.

اگر رابطه توانی را روی نمودار رسم کنید، می‌بینید که متداول‌ترین موارد مربوط به کمترین مقیاس‌ها است. چه نمودار مربوط به میزان درآمد افراد باشد یا اینکه بزرگی زلزله را نشان دهد. اما تعدادی مورد افراطی هم وجود دارند، مانند زمین لرزه‌های عظیم یا درآمدهای میلیاردی.

اما چنین قانونی برای بیشتر پدیده‌ها برقرار نیست. برای نمونه اگر نمودار قد یا وزن افراد را رسم کنید، نموداری زنگوله‌ای بدست می‌آورید که در آن بیشتر افراد متمایل به میانه نمودار هستند و موارد افراطی بسیار نامحتمل‌تر می‌باشند.

وقتی مسئله تروریسم به میان می‌آید، رابطه توانی رفتار بین تعداد حمله‌ها و تعداد تلفات را توصیف می‌کند. طبق این قانون، حوادثی مانند 11 سپتامبر 2001 یک ناهنجاری نیستند، بلکه اگر از  نظر آماری نگاه کنیم، مشابه آن دوباره رخ خواهد داد.

فرمول ریاضی رابطه توانی خیلی ساده است Y = kX^-a که در آن X و Y دو متغیری هستند که به دنبال رابطه بین آنها هستید. مانند تعداد حمله‌ها و تعداد تلفات در حوادث تروریستی. k مقداری ثابت است که با گذشت زمان تغییری نمی‌کند و a توان رابطه است. مقداری که نشان می‌دهد شدت تغییرات Y با کاهش یا افزایش X چطور است. برای حوادث تروریستی، این مقدار برابر 2.5 بدست آمده است.